Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng a đi qua A và a // BC, vẽ đường thẳng c đi qua C và c // AB. Gọi D là giao điểm của a và c. Chứng minh: AB = CD, AD = BC

Để chứng minh các đũa bài toán này, ta sử dụng một số tính chất của tam giác và các đường thẳng song song.

1. **Chứng minh AB = CD và AD = BC.**
- Do đường thẳng a // BC và a đi qua A, ta có:
- Tia AB song song với đường thẳng CD, nên AB // CD.
- Do đó, từ hai cặp cạnh song song này, chúng ta có độ dài tương ứng của cạnh AB và CD bằng nhau.
- Tương tự, vì c // AB và c đi qua C, ta cũng có:
- Tia AC song song với đường thẳng BD, nên AD // BC.
- Do đó, AD = BC.

2. **Chứng minh ΔAOB = ΔCOD.**
- Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, ta xem xét các cạnh và góc:
- Các cạnh tương ứng: AB = CD và AD = BC (đã chứng minh).
- Góc ∠AOB và ∠COD là góc so le trong do hai đường thẳng a và c cắt nhau tại điểm D (đường thẳng AD và BC song song).
- Vì vậy, ta có hai tam giác đều có hai cạnh và góc tương ứng bằng nhau, nên:
\[
\Delta AOB \cong \Delta COD.
\]

Từ đó, ta đã chứng minh được yêu cầu trong bài toán.