Để chứng minh bài toán này, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Thiết lập mô hình**:
- Cho tam giác \( ABC \) với \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \).
- Kéo dài đoạn thẳng \( AM \) đến điểm \( D \) sao cho \( MD = MA \).

2. **Chứng minh**:
- Ta sẽ chứng minh rằng \( \triangle ABM \cong \triangle DCM \) và \( \triangle ACM \cong \triangle DBM \).

**Chứng minh \( \triangle ABM \cong \triangle DCM \)**:
- \( AM = MD \) (theo giả thiết).
- \( MB = MC \) (vì \( M \) là trung điểm).
- Góc \( \angle AMB = \angle DMC \) (góc chung).
- Do đó, theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-cạnh (CCS), ta có \( \triangle ABM \cong \triangle DCM \).

**Chứng minh \( \triangle ACM \cong \triangle DBM \)**:
- Tương tự, \( AM = MD \) và \( MB = MC \).
- Góc \( \angle AMC = \angle DMB \) (góc chung).
- Ta cũng có \( \triangle ACM \cong \triangle DBM \) theo CCS.

3. **Kết luận**:
- Từ hai cặp tam giác \( \triangle ABM \cong \triangle DCM \) và \( \triangle ACM \cong \triangle DBM \), ta có thể viết các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau, hoàn thành chứng minh.

Qua các bước trên, ta đã chứng minh xong bài toán.