Tính A = tan^2a(2cos^2a + sin^2a) - sin^2a

Để tính A, chúng ta bắt đầu từ biểu thức:

\[
A = \tan^2 a (2 \cos^2 a + \sin^2 a) - \sin^2 a
\]

Chúng ta biết rằng:

\[
\tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}
\]

Vì vậy, ta có thể thay thế \(\tan^2 a\) vào biểu thức A:

\[
A = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} (2 \cos^2 a + \sin^2 a) - \sin^2 a
\]

Rút gọn phần dưới dấu ngoặc:

\[
2 \cos^2 a + \sin^2 a = 2 \cos^2 a + \sin^2 a = 2 \cos^2 a + (1 - \cos^2 a) = \cos^2 a + 1
\]

Do đó, chúng ta có thể viết lại A như sau:

\[
A = \frac{\sin^2 a (\cos^2 a + 1)}{\cos^2 a} - \sin^2 a
\]

Tiếp theo, nhân \(\sin^2 a\) vào trong dấu ngoặc:

\[
A = \frac{\sin^2 a \cos^2 a + \sin^2 a}{\cos^2 a} - \sin^2 a
\]

Ta tiếp tục phân tích biểu thức này:

\[
A = \frac{\sin^2 a \cos^2 a + \sin^2 a}{\cos^2 a} - \frac{\sin^2 a \cos^2 a}{\cos^2 a}
\]

Rút gọn:

\[
A = \frac{\sin^2 a \cos^2 a + \sin^2 a - \sin^2 a \cos^2 a}{\cos^2 a}
\]

Điều này cho phép chúng ta rút ra được:

\[
A = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \tan^2 a
\]

Vậy là:

\[
A = \tan^2 a
\]

Tiếp theo, tính \(B\):

\[
B = \cos^2 a + \cos^2 a \sin^2 a + \sin^4 a
\]

Thay \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\) vào \(B\):

\[
B = \cos^2 a + \cos^2 a (1 - \cos^2 a) + (1 - \cos^2 a)^2
\]

Giải từng phần:

1. \((1 - \cos^2 a)^2 = 1 - 2\cos^2 a + \cos^4 a\).

Vậy \(B\) trở thành:

\[
B = \cos^2 a + \cos^2 a - \cos^4 a + 1 - 2 \cos^2 a + \cos^4 a
\]
\[
B = 1 + \cos^2 a - 2 \cos^2 a
\]
\[
B = 1 - \cos^2 a = \sin^2 a
\]

Như vậy, chúng ta có:

- \(A = \tan^2 a\)
- \(B = \sin^2 a\)

\(\tan^2 a\) và \(\sin^2 a\) không bằng nhau, vì vậy không có quan hệ nào rõ ràng giữa \(A\) và \(B\) ở đây, tuy nhiên nếu bạn cần so sánh hoặc tính giá trị cụ thể, bạn có thể thực hiện nhưng cũng phụ thuộc vào giá trị của \(a\).