Để tính thời gian lên dốc của người đi xe đạp, ta sẽ sử dụng công thức của chuyển động chậm dần đều. Khi một vật chuyển động với vận tốc ban đầu \( v_0 \), vận tốc cuối \( v \), và đi được quãng đường \( s \), thì thời gian \( t \) có thể được tính bằng công thức:

\[
s = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} a t^2
\]

Với \( a \) là gia tốc (giảm tốc trong trường hợp này). Ta cũng có mối quan hệ giữa gia tốc, vận tốc đầu và vận tốc cuối:

\[
v = v_0 - a t
\]

Bước 1: Chuyển đổi đơn vị.
- \( v_0 = 36 \, km/h = \frac{36 \cdot 1000}{3600} \, m/s = 10 \, m/s \).
- Vận tốc cuối \( v = 3 \, m/s \).
- Quãng đường \( s = 50 \, m \).

Bước 2: Tìm gia tốc \( a \).
Sử dụng công thức mối liên hệ giữa vận tốc và gia tốc:

\[
v = v_0 - a t \implies a = \frac{v_0 - v}{t}
\]

Bước 3: Thay vào công thức quãng đường:

\[
50 = 10t - \frac{1}{2} \cdot a t^2
\]

Thay \( a = \frac{10 - 3}{t} = \frac{7}{t} \) vào phương trình quãng đường:

\[
50 = 10t - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{t} t^2
\]
\[
50 = 10t - \frac{7}{2} t
\]
\[
50 = \left(10 - \frac{7}{2}\right)t
\]
\[
50 = \left(\frac{20}{2} - \frac{7}{2}\right)t
\]
\[
50 = \frac{13}{2} t
\]
\[
t = \frac{50 \cdot 2}{13} = \frac{100}{13} \approx 7.69 \, s
\]

Vậy thời gian lên dốc là khoảng \( 7.69 \) giây.