Để tính chiều cao của ngọn núi, ta sử dụng tam giác vuông và các công thức liên quan đến góc nâng.

1. **Thiết lập các điểm:**
- Gọi \( h \) là chiều cao của ngọn núi \( D \) từ điểm ngang \( C \) đến đỉnh núi.
- Điểm \( A \): góc nâng \( 34^\circ \)
- Điểm \( B \): góc nâng \( 38^\circ \)
- Khoảng cách giữa hai điểm \( A \) và \( B \): \( AB = 500 \) m.

2. **Tính toán hình học:**
- Từ điểm \( A \):
\[
h = AC \cdot \tan(34^\circ)
\]
- Từ điểm \( B \):
\[
h = BC \cdot \tan(38^\circ)
\]

3. **Thay đổi khoảng cách:**
- \( AC = x \)
- \( BC = 500 - x \)

4. **Thiết lập hệ phương trình:**
\[
x \cdot \tan(34^\circ) = (500 - x) \cdot \tan(38^\circ)
\]

5. **Giải phương trình:**
\[
x \cdot \tan(34^\circ) = 500 \cdot \tan(38^\circ) - x \cdot \tan(38^\circ)
\]
\[
x \cdot (\tan(34^\circ) + \tan(38^\circ)) = 500 \cdot \tan(38^\circ)
\]
\[
x = \frac{500 \cdot \tan(38^\circ)}{\tan(34^\circ) + \tan(38^\circ)}
\]

6. **Tính giá trị của \( x \) và chiều cao \( h \):**
- Tính giá trị \( x \) và sau đó thay vào công thức để tìm \( h \).

Giả sử:
- \( \tan(34^\circ) \approx 0.6745 \)
- \( \tan(38^\circ) \approx 0.7813 \)

Tính:
\[
x \approx \frac{500 \cdot 0.7813}{0.6745 + 0.7813} \approx \frac{390.65}{1.4558} \approx 268.5
\]

Tính \( h \):
\[
h = AC \cdot \tan(34^\circ) \approx 268.5 \cdot 0.6745 \approx 181.2 \text{ m}
\]

Hoặc từ \( B \):
\[
h \approx (500 - 268.5) \cdot \tan(38^\circ) \approx 231.5 \cdot 0.7813 \approx 181.2 \text{ m}
\]

7. **Kết quả cuối cùng:**
- Chiều cao ngọn núi \( h \) là khoảng \( 181.2 \) m, làm tròn đến hàng đơn vị là **181 m**.