Phương pháp giải

Áp dụng công thức 

\(a \equiv b\,\,(\bmod \,\,m) \Rightarrow {a^n} \equiv {b^n}\,\,(\bmod \,\,m)\)

Lời giải

a) Vì \({4^2} \equiv 6\,\,(\bmod \,\,10)\) nên \({4^{{3^2}}} = {4^9} = {\left( {{4^2}} \right)^4}.4 \equiv 6.4 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,10)\)

=> chữ số tận cùng là 4.

b)

\({2^3} \equiv 1\,\,(\bmod \,\,7) \Rightarrow {2^{50}} = {\left( {{2^3}} \right)^{16}}.4 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,7)\)

\(41 \equiv  - 1\,\,(\bmod \,\,7) \Rightarrow {41^{65}} = {( - 1)^{16}} \equiv  - 1\,\,(\bmod \,\,7)\)

\( \Rightarrow {2^{50}} + {41^{65}} \equiv 4 - 1 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,7)\)