Hai con tàu A và B đang ở cùng một vị trí và cách nhau 10 hải lý. Đồng thời cả hai cùng khởi hành, tàu A chạy về hướng Bắc với vận tốc 14 hải lý/giờ, còn tàu B chạy về vị trí hạ thấp của tàu A với vận tốc 12 hải lý/giờ. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con tàu theo đẳng hài lỹ (Kết quả làm tròn đến hàng phân trăm)

Để tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con tàu A và B, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

1. **Thời gian**: Cả hai tàu khởi hành cùng lúc. Sau t giờ, khoảng cách mà tàu A đi được là \( d_A = 14t \) hải lý (về hướng Bắc), còn tàu B sẽ đi về một vị trí hạ thấp tàu A với tốc độ 12 hải lý/giờ, tức là khoảng cách tàu B đi được là \( d_B = 12t \).

2. **Khoảng cách giữa hai tàu**: Tại một thời điểm t nào đó, tàu A sẽ ở vị trí (0, \( 14t \)) và tàu B sẽ ở vị trí (10, \( 12t \)). Ta coi tọa độ của tàu B là mốc ở hướng Đông (trong hệ tọa độ, x là hướng Đông, y là hướng Bắc).

3. **Khoảng cách giữa hai tàu**: Sử dụng công thức khoảng cách Euclid (Pythagorean theorem):
\[
d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(10 - 0)^2 + (12t - 14t)^2} = \sqrt{100 + (12t - 14t)^2} = \sqrt{100 + 4t^2}
\]

4. **Tìm giá trị nhỏ nhất**: Để tìm khoảng cách nhỏ nhất này theo thời gian t, hãy đặt:
\[
d(t) = \sqrt{100 + 4t^2}
\]
Để tối thiểu hóa, ta xem xét đạo hàm của hàm số:
\[
\frac{d}{dt} d(t) = \frac{4t}{\sqrt{100 + 4t^2}}
\]
Để tìm điểm tối thiểu, ta đặt đạo hàm bằng 0:
\[
4t = 0 \Rightarrow t = 0
\]

5. **Tính khoảng cách tại t = 0**:
\[
d(0) = \sqrt{100 + 4 \cdot 0^2} = \sqrt{100} = 10 \text{ hải lý}
\]

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con tàu là \( 10 \) hải lý.