Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho EF // AD. Chứng minh AE // DF; BE // CF

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và các định lý về đường thẳng song song.

### 1. Chứng minh AE // DF và BE // CF.

**Chứng minh AE // DF:**

- Ta có hình bình hành ABCD, với AB // CD và AD // BC.
- Vì EF // AD, nên góc AEEF = góc ADF (góc so le trong).
- Tương tự, góc BEEF = góc BDF (góc so le trong).
- Hai cặp góc này tương đương, do đó AE // DF.

**Chứng minh BE // CF:**

- Ta có EF // AD.
- Tương tự, góc AEBE = góc CFEF (góc so le trong).
- Góc AEBE = góc CFEF.
- Do đó, BE // CF.

### 2. Chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành.

- Cách 1: Chứng minh các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
- AE // DF => AE = DF (bằng nhau vì chúng là các đoạn thẳng trên các đường thẳng song song)
- EF // AD => EF = AD (đối diện)
- Thêm vào đó, với hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, AEFD là hình bình hành.

### 3. Chứng minh tứ giác BEFC là hình bình hành.

- Cách 1: Chứng minh các cặp cạnh BE và CF.
- BE // CF (đã chứng minh ở trên)
- EF // AD (đã chứng minh ở trên)
- Cách 2: Lập luận tương tự như tứ giác AEFD, BEFC cũng có cặp cạnh đối diện bằng nhau. Do đó BEFC cũng là hình bình hành.

**Kết luận:** Từ các chứng minh trên, ta đã chứng minh thành công yêu cầu của bài toán.