Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các điều kiện và mục tiêu của cuộc thi.

1. **Biến số**:
- \( x \): số cốc đồ uống loại A
- \( y \): số cốc đồ uống loại B

2. **Điều kiện**:
- Hương liệu: \( 1x + 4y \leq 24 \)
- Nước lọc: \( 1x + 6y \leq 9 \)
- Đường: \( 30x + 10y \leq 210 \)

3. **Điểm thưởng**:
- Cốc A: 6 điểm
- Cốc B: 8 điểm
- Tổng điểm: \( P = 6x + 8y \)

4. **Mục tiêu**: Tối đa hóa \( P \) dưới các ràng buộc đã cho.

### Giải bài toán

1. **Giải bất đẳng thức**:
- Từ **bất đẳng thức 1**: \( x + 4y \leq 24 \) \(\Rightarrow y \leq 6 - \frac{x}{4}\)
- Từ **bất đẳng thức 2**: \( x + 6y \leq 9 \) \(\Rightarrow y \leq \frac{9 - x}{6}\)
- Từ **bất đẳng thức 3**: \( 30x + 10y \leq 210 \) \(\Rightarrow y \leq 21 - 3x\)

2. **Vẽ đồ thị** của các bất đẳng thức để tìm miền nghiệm.

3. **Tìm các đỉnh của miền nghiệm** và tính giá trị của \( P \) tại mỗi đỉnh.

### Xác định các đỉnh
Giải các hệ phương trình của từng cặp bất đẳng thức để tìm các điểm giao nhau.

Ví dụ, từ:
- \( x + 4y = 24 \) và \( x + 6y = 9 \)
- \( 30x + 10y = 210 \) và tìm các điểm giao với \( x \geq 0 \), \( y \geq 0 \)

Cuối cùng, kiểm tra tại các đỉnh để xác định giá trị lớn nhất của \( P \).

4. **Tối đa hóa \( P = 6x + 8y \)** và tìm \( x + y \) (tổng số cốc).

### Kết luận
Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ tìm được giá trị tối đa của \( x + y \) với các điểm thưởng lớn nhất.