Để tính xác suất của biến cố \( A \) hợp với \( B \) (ký hiệu là \( A \cap B \)), chúng ta sẽ xác định các yếu tố liên quan đến các biến cố \( A \) và \( B \).

**1. Phân tích biến cố \( A \):**
- Biến cố \( A \): "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và xúc xắc xuất hiện mặt chứa số lớn hơn 3".
- Kết quả của đồng xu có 2 khả năng: mặt ngửa (G) và mặt sấp (S). Chúng ta lấy kết quả là mặt ngửa (G) xảy ra với xác suất \( P(G) = \frac{1}{2} \).
- Kết quả của xúc xắc có 6 mặt với các số từ 1 đến 6. Số lớn hơn 3 là {4, 5, 6}, gồm 3 số. Vậy xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt chứa số lớn hơn 3 là \( P(X > 3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
- Do đó, xác suất của biến cố \( A \):
\[
P(A) = P(G) \cdot P(X > 3) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.
\]

**2. Phân tích biến cố \( B \):**
- Biến cố \( B \): "Xúc xắc xuất hiện mặt chứa số chẵn".
- Cách diễn giải của số chẵn trong một xúc xắc là {2, 4, 6}, tức có 3 số chẵn. Vậy xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt chứa số chẵn là:
\[
P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
\]

**3. Tính xác suất của biến cố \( A \cap B \):**
- Biến cố \( A \cap B \) xảy ra khi đồng xu xuất hiện mặt ngửa và xúc xắc xuất hiện số lớn hơn 3 cũng đồng thời là số chẵn.
- Trong trường hợp này, số lớn hơn 3 và chẵn là số 4 (số 6 cũng lớn hơn 3 nhưng là số lẻ). Vậy có 1 số chẵn duy nhất là 4 thỏa mãn điều kiện của biến cố \( A \cap B \).
- Do đó xác suất của biến cố \( A \cap B \):
\[
P(A \cap B) = P(G) \cdot P(X = 4) = P(G) \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}.
\]

**Kết quả:**
Xác suất của biến cố \( A \) hợp với \( B \) là:
\[
P(A \cap B) = \frac{1}{12}.
\]