Để tìm số bé nhất có 4 chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 10 và đọc ngược hay đọc xuôi đều không thay đổi, chúng ta cần tìm một số là một đối xứng (palindrome) và có dạng \( abba \), trong đó \( a \) và \( b \) là các chữ số.

Tổng các chữ số cho số này là:

\[ a + b + b + a = 2a + 2b = 2(a + b) \]

Vì tổng các chữ số phải bằng 10, nên:

\[ 2(a + b) = 10 \]
\[ a + b = 5 \]

Chúng ta cần tìm ra giá trị \( a \) và \( b \) sao cho:

- \( a \) là một chữ số (0 đến 9).
- \( b \) là một chữ số (0 đến 9).
- \( a \) không thể bằng 0 vì chúng ta đang cần tìm số có 4 chữ số.

Từ \( a + b = 5 \), ta thử với các giá trị của \( a \):

- Nếu \( a = 1 \) thì \( b = 4 \), số là 1441.
- Nếu \( a = 2 \) thì \( b = 3 \), số là 2332.
- Nếu \( a = 3 \) thì \( b = 2 \), số là 3223.
- Nếu \( a = 4 \) thì \( b = 1 \), số là 4114.
- Nếu \( a = 5 \) thì \( b = 0 \), số là 5005.

Số bé nhất trong các số trên là 1441.

Vậy số bé nhất có 4 chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 10 và đọc ngược hay đọc xuôi đều không thay đổi là **1441**.