Hỏi từ vị trí của Minh, góc nâng giữa Ân và con diều là bao nhiêu?

Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ vẽ một hình để mô tả vị trí của Minh, Ân và con diều.

Gọi:
- \( M \): vị trí của Minh
- \( A \): vị trí của Ân
- \( D \): vị trí của con diều

Theo đề bài, ta có:
- Độ dài đoạn \( AB = 20 \) m (khoảng cách giữa Minh và Ân)
- Độ dài dây diều \( MD = 46 \) m
- Góc nâng từ vị trí con Ân nhìn lên con diều là \( \angle DAB = 109^\circ \)

Ta sẽ tính góc nâng giữa Ân và con diều từ vị trí của Minh.

Sử dụng quy tắc tam giác, chúng ta có thể tính bằng cách áp dụng định lý Cosine. Thiết lập tam giác \( AMD \) với các cạnh như sau:
- \( AD \): độ dài chân vuông (từ Ân tới con diều theo phương ngang),
- \( MD = 46 \) m: độ dài dây diều,
- \( AM = 20 \) m: khoảng cách giữa Minh và Ân.

Áp dụng định lý Cosine trong tam giác \( AMD \):
\[
AD^2 = MD^2 + AM^2 - 2 \cdot MD \cdot AM \cdot \cos(DAB)
\]

Thay số vào:
\[
AD^2 = 46^2 + 20^2 - 2 \cdot 46 \cdot 20 \cdot \cos(109^\circ)
\]
\[
AD^2 = 2116 + 400 - 2 \cdot 46 \cdot 20 \cdot \cos(109^\circ)
\]
Tính giá trị \( \cos(109^\circ) \):
\[
\cos(109^\circ) \approx -0.309
\]
Thay vào phương trình:
\[
AD^2 = 2116 + 400 + 2 \cdot 46 \cdot 20 \cdot 0.309
\]
\[
= 2116 + 400 + 2 \cdot 46 \cdot 20 \cdot 0.309
\]
\[
= 2116 + 400 + 2 \cdot 46 \cdot 20 \cdot 0.309
\]
\[
= 2116 + 400 + 2 \cdot 46 \cdot 20 \cdot 0.309 \approx 2116 + 400 + 572.4 \approx 3088.4
\]
\[
AD \approx \sqrt{3088.4} \approx 55.6 \text{ m}
\]

Bây giờ, cần tính góc nâng từ Minh đến con diều.

Gọi góc \( \theta \) là góc nâng từ Minh nhìn lên con diều. Ta có:
\[
\tan(\theta) = \frac{AD}{AM} = \frac{55.6}{20}
\]
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{55.6}{20}\right)
\]

Tính giá trị trên:
\[
\theta \approx \tan^{-1}(2.78) \approx 70.03^\circ
\]

Cuối cùng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
\[
\theta \approx 70^\circ
\]

Kết luận, góc nâng giữa Ân và con diều từ vị trí của Minh là \( 70^\circ \).