Để giải các câu hỏi trong đề bài này, ta sẽ lần lượt làm như sau:

### Câu 5: Giải phương trình \( 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944 \)

Đây là một dãy số cộng, với số hạng đầu tiên là 1 và càng về sau tăng lên 7.

Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
\[ a_n = 1 + 7(n - 1) = 7n - 6 \]

Số hạng thứ \( n \) sẽ là \( 7n - 6 \). Ta cần tìm số hạng \( n \) sao cho tổng \( 1 + 8 + 15 + ... + x = 7944 \).

Tổng của một số hạng liên tiếp trong dãy số cộng được tính bằng:
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

Trong đó:
- \( a_1 = 1 \)
- \( a_n = 7n - 6 \)

Ta thay vào công thức tổng:
\[ S_n = \frac{n}{2} (1 + (7n - 6)) = \frac{n}{2} (7n - 5) = \frac{7n^2 - 5n}{2} \]

Giải phương trình sau:
\[ \frac{7n^2 - 5n}{2} = 7944 \]
\[ 7n^2 - 5n = 15888 \]
\[ 7n^2 - 5n - 15888 = 0 \]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \( a = 7 \), \( b = -5 \), \( c = -15888 \):
\[ n = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-15888)}}{2 \cdot 7} \]

Tính toán và tìm giá trị \( n \).

### Câu 6: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân với \( a_1 = 18 \), \( a_2 = 54 \) và số hạng cuối \( a_n = 39366 \)

Đầu tiên, tính tỷ số \( r \) của cấp số nhân:
\[ a_2 = a_1 \cdot r \Rightarrow 54 = 18 \cdot r \Rightarrow r = 3 \]

Số hạng thứ nhất là \( a_1 = 18 \) và tỷ số \( r = 3 \). Số hạng cuối \( a_n = 39366 \).

Chúng ta có công thức cho số hạng cuối trong cấp số nhân là:
\[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \]

Đặt \( 39366 = 18 \cdot 3^{n-1} \):
\[ 3^{n-1} = \frac{39366}{18} = 2188.6667 \]
Tìm \( n \) bằng cách giải phương trình này.

Sau đó, tổng của cấp số nhân được tính bằng công thức:
\[ S_n = \frac{a_1 (1 - r^n)}{1 - r} \]

Tính tổng \( S_n \) bằng cách thay giá trị vào công thức trên.

Hy vọng cách tiếp cận này sẽ giúp bạn giải quyết hai câu hỏi trên!