Để giải phương trình

\[
\left| x^2 + x + \frac{3}{4} \right| = x^2,
\]

ta sẽ xem xét hai trường hợp dựa trên định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

**Trường hợp 1:** \( x^2 + x + \frac{3}{4} \geq 0 \)

Trong trường hợp này, phương trình trở thành:

\[
x^2 + x + \frac{3}{4} = x^2.
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
x + \frac{3}{4} = 0 \implies x = -\frac{3}{4}.
\]

Kiểm tra xem \( x = -\frac{3}{4} \) có thỏa mãn điều kiện \( x^2 + x + \frac{3}{4} \geq 0 \):

\[
\left(-\frac{3}{4}\right)^2 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{9}{16} \geq 0 \quad (\text{thỏa mãn}).
\]

**Trường hợp 2:** \( x^2 + x + \frac{3}{4} < 0 \)

Trong trường hợp này, phương trình trở thành:

\[
-(x^2 + x + \frac{3}{4}) = x^2.
\]

Giải phương trình:

\[
-x^2 - x - \frac{3}{4} = x^2 \implies -2x^2 - x - \frac{3}{4} = 0.
\]

Nhân hai vế với -1 để dễ tính toán:

\[
2x^2 + x + \frac{3}{4} = 0.
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{3}{4}}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 6}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{-5}}{4}.
\]

Vì có nghiệm ảo, không có nghiệm thực nào cho trường hợp này.

**Kết luận:**

Nghiệm duy nhất của phương trình là \( x = -\frac{3}{4} \).