Để chứng minh hai đường thẳng \(xy\) và \(zt\) vuông góc, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Nhận định góc**: Trong hình 15, ta có góc \(VOZ = 37^\circ\) và góc \(WOZ = 53^\circ\), với \(O\) là giao điểm của hai đường thẳng \(xy\) và \(zt\).

2. **Tổng của hai góc**: Ta có:
\[
VOZ + WOZ = 37^\circ + 53^\circ = 90^\circ
\]

3. **Điều kiện vuông góc**: Theo tính chất của hai đường thẳng vuông góc, nếu tổng của hai góc ở một giao điểm bằng \(90^\circ\), thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

4. **Kết luận**: Vì tổng của hai góc \(VOZ\) và \(WOZ\) bằng \(90^\circ\), nên ta kết luận rằng hai đường thẳng \(xy\) và \(zt\) vuông góc với nhau.

Vậy, hai đường thẳng \(xy\) và \(zt\) là vuông góc.