Để tính giá trị của biểu thức \(\left[(37-32)^3 - 5^{10} \cdot 5^8\right] + 202^{10}\), ta thực hiện từng bước như sau:

1. **Tính \((37 - 32)\)**:
\[
37 - 32 = 5
\]

2. **Tính \(5^3\)**:
\[
(37 - 32)^3 = 5^3 = 125
\]

3. **Tính \(5^{10} \cdot 5^8\)**:
\[
5^{10} \cdot 5^8 = 5^{10 + 8} = 5^{18}
\]

4. **Tiếp tục biểu thức**:
Biểu thức bây giờ trở thành:
\[
125 - 5^{18}
\]

5. **Tính \(202^{10}\)**:
\[
202^{10} \text{ là một con số rất lớn.}
\]

6. **Kết hợp lại**:
Cuối cùng, biểu thức là:
\[
\left[125 - 5^{18}\right] + 202^{10}
\]

Ở đây \(202^{10}\) là một số rất lớn (hơn 1 triệu tỷ), trong khi \(125 - 5^{18}\) sẽ là một số âm lớn hơn \(125\). Do đó, tổng thể sẽ lại là một số dương nào đó gần bằng \(202^{10}\).

Từ đó, ta nhận thấy rằng kết quả sẽ là gần bằng \(202^{10}\), mà không có lựa chọn nào gần như vậy trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ cần tìm giá trị một cách sơ bộ:

Kết quả lớn nhất giữa \(100\) và \(101\) sẽ gần với \(202^{10}\), và giá trị thực tế sẽ không nằm trong các lựa chọn nhỏ hơn nhiều.

**Vì vậy, đáp án cuối cùng sẽ là \(101\)** (D).