Để giải bài toán này, ta tiến hành từng phần một.

### a) Tính OB.

1. **Xác định vị trí các điểm**:
- Gọi O là tâm của đường tròn, \( OA = 6 \, \text{cm} \) (bán kính).
- AB = 8 cm là đoạn thẳng từ A đến B, với Ax là tiếp tuyến tại A.

2. **Sử dụng định lý Pitago**:
- Theo định lý Pitago trong tam giác vuông OAB, ta có:
\[
OB^2 = OA^2 + AB^2
\]
- Thay vào đó:
\[
OB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
- Do đó:
\[
OB = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

### b) Xây dựng đường BC.

1. **Vẽ đường BC**:
- Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn tại C.

2. **Chứng minh BC là tiếp tuyến tại đường tròn**:
- Từ A, đường AC vuông góc với OB.
- Theo tính chất của đường tiếp tuyến, đoạn nối từ A đến C (BC) vuông góc với bán kính OC tại điểm C.
- Do đó, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Vậy là đáp án cho các yêu cầu trong bài toán đã được đưa ra.