Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MB, MC

Để giải bài tập này, ta cần phân tích từng phần:

a) Xác định loại hình của tứ giác DIKE:

Trong tứ giác DIKE, D và E là các chân đường vuông góc từ M đến AB và AC. Do đó, góc DME và góc EMD đều bằng 90 độ.

Tứ giác DIKE có hai cạnh đối diện (DI và KE) song song và hai cạnh còn lại (DE và IK) cũng song song, điều này cho thấy DIKE là một hình chữ nhật.

b) Điều kiện để ΔABC là hình chữ nhật:

Để tứ giác DIKE là hình chữ nhật, ΔABC cần có thêm điều kiện:

- Cạnh AB phải song song với cạnh AC, hoặc góc A phải là 90 độ.

Điều này có nghĩa là ΔABC phải là một hình chữ nhật với AB và AC là hai cạnh vuông góc nhau.