Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

1) **Tính giá trị của A khi x = 5**:
\[
A = \frac{x}{x + 2} = \frac{5}{5 + 2} = \frac{5}{7}
\]

2) **Đặt \( P = A + B \)**:
Đầu tiên, ta cần tính giá trị của B.

Tính \( B \):
\[
B = \frac{3}{x - 2} + \frac{x - 6}{x^2 - 4}
\]
Lưu ý rằng \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \), do đó:
\[
B = \frac{3}{x - 2} + \frac{x - 6}{(x - 2)(x + 2)}
\]
Để cộng hai phân số, ta đưa về mẫu chung:
\[
B = \frac{3(x + 2) + (x - 6)}{(x - 2)(x + 2)}
\]
Cụ thể:
\[
B = \frac{3x + 6 + x - 6}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Vậy
\[
P = A + B = \frac{5}{7} + \frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}
\]

3) **Rút gọn P**:
Để tìm x sao cho \( P = \frac{1}{4} \), ta có:
\[
\frac{5}{7} + \frac{4x}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{4}
\]
Giải phương trình này.

Nhân mọi hạng tử với \( 28(x - 2)(x + 2) \):
\[
20(x - 2)(x + 2) + 112x = 7(x - 2)(x + 2)
\]
Phát triển và thu gọn hạng tử, sau đó giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của x.

Hy vọng cách giải trên giúp bạn hiểu và thực hiện!