Để thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ tính từng phần trong biểu thức:

\[
\left( \sqrt{\frac{9}{4}} - \sqrt{9} \right) \sqrt{\frac{9}{16}}
\]

Bước 1: Tính căn bậc hai.

- \(\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}\)
- \(\sqrt{9} = 3\)
- \(\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\)

Bước 2: Thay vào biểu thức.

\[
\left( \frac{3}{2} - 3 \right) \frac{3}{4}
\]

Bước 3: Thực hiện phép trừ.

\[
\frac{3}{2} - 3 = \frac{3}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{3}{2}
\]

Bước 4: Nhân với \(\frac{3}{4}\).

\[
-\frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = -\frac{9}{8}
\]

Vậy kết quả của phép tính là:

\[
-\frac{9}{8}
\]