Để tính \( S_n \), chúng ta cần xác định số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng cho mỗi dãy \( S_n \).

- \( S_1 = 1 + 2 \): có 2 số hạng (1 và 2), bắt đầu từ 1.
- \( S_2 = 3 + 4 + 5 \): có 3 số hạng (3, 4 và 5), bắt đầu từ 3.
- \( S_3 = 4 + 5 + 6 + 7 \): có 4 số hạng (4, 5, 6 và 7), bắt đầu từ 4.

Vậy ta thấy rằng mỗi dãy \( S_n \) có \( n + 1 \) số hạng, và số hạng đầu tiên của \( S_n \) là \( n + 1 \).

**Công thức tổng quát cho \( S_n \):**
- Số hạng đầu tiên của \( S_n \) là \( n + 1 \).
- Số hạng cuối cùng của \( S_n \) là \( n + 1 + n = 2n + 1 \).
- Số hạng của \( S_n \) là từ \( n + 1 \) đến \( 2n + 1 \), tức là có \( n + 1 \) số hạng.

**Công thức tính tổng:**
Tổng của dãy số liên tiếp từ \( a \) đến \( b \) được tính bằng:
\[
S = \frac{(b - a + 1)(a + b)}{2}
\]

Áp dụng cho \( S_n \):
- \( a = n + 1 \)
- \( b = 2n + 1 \)

Số hạng của dãy là:
\[
b - a + 1 = (2n + 1) - (n + 1) + 1 = n + 1
\]
Tổng \( S_n \):
\[
S_n = \frac{(n + 1)( (n + 1) + (2n + 1) )}{2} = \frac{(n + 1)(3n + 2)}{2}
\]

Bây giờ chúng ta thay \( n = 100 \):
\[
S_{100} = \frac{(100 + 1)(3 \cdot 100 + 2)}{2} = \frac{101 \cdot 302}{2}
\]

Tính:
\[
S_{100} = \frac{101 \cdot 302}{2} = \frac{30402}{2} = 15201
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{15201}
\]