Để giải bất đẳng thức:

\[
4^{15} \cdot 9^{15} < 2^n \cdot 3^n < 18^{16} \cdot 2^{16}
\]

Trước tiên, ta nên chuyển đổi tất cả các số hạng về cùng một cơ số.

1. **Bên trái**:
\[
4^{15} = (2^2)^{15} = 2^{30}
\]
\[
9^{15} = (3^2)^{15} = 3^{30}
\]
Vậy:
\[
4^{15} \cdot 9^{15} = 2^{30} \cdot 3^{30} = (2 \cdot 3)^{30} = 6^{30}
\]

2. **Bên phải**:
\[
18^{16} = (2 \cdot 3^2)^{16} = 2^{16} \cdot 3^{32}
\]
Vậy:
\[
18^{16} \cdot 2^{16} = 2^{16} \cdot 3^{32} \cdot 2^{16} = 2^{32} \cdot 3^{32}
\]

Sử dụng các kết quả trên, ta có bất đẳng thức:

\[
6^{30} < 2^n \cdot 3^n < 2^{32} \cdot 3^{32}
\]

Vì \( 6 = 2^1 \cdot 3^1 \), thì:

\[
6^{30} = 2^{30} \cdot 3^{30}
\]

Từ đây, ta có:

\[
2^{30} \cdot 3^{30} < 2^n \cdot 3^n < 2^{32} \cdot 3^{32}
\]

Điều này cho thấy rằng:

- Để \( 2^{30} \cdot 3^{30} < 2^n \cdot 3^n \), ta cần \( n > 30 \).
- Để \( 2^n \cdot 3^n < 2^{32} \cdot 3^{32} \), ta cần \( n < 32 \).

Vậy giá trị của \( n \) thỏa mãn là:

\[
30 < n < 32
\]

Điều này có nghĩa là \( n = 31 \).

Vậy giá trị \( n \) cần tìm là:

\[
n = 31
\]