Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh △OAB cân tại O. Chứng minh △ABD = △ABC. Chứng minh EC = ED

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh từng yêu cầu:

### (a) Chứng minh △OAB cân tại O.

1. Xét hình thang cân ABCD với AB // CD. Gọi E là giao điểm của AC và BD, O là giao điểm của AD và BC.
2. Do AB // CD, ta có góc AOB = góc COD (cùng một phía so với đường thẳng AB).
3. Ngoài ra, hai tam giác AOB và COD có cạnh OB = OD (cạnh chung).
4. Vậy từ hai cặp góc bằng và một cạnh bằng, theo định lý Tam giác cân, ta có △OAB cân tại O.

### (b) Chứng minh △ABD = △ABC.

1. Do AB // CD nên góc A và góc D là các cặp góc đồng vị. Ta có:
\[
\angle A = \angle D
\]
2. Tương tự, ta có góc B và góc C cũng là cặp góc đồng vị:
\[
\angle B = \angle C
\]
3. Cuối cùng, cạnh AB chung cho cả hai tam giác. Do vậy, theo tiêu chuẩn hai góc và một cạnh bằng nhau, ta có:
\[
△ABD = △ABC
\]

### (c) Chứng minh EC = ED.

1. Từ hai tam giác ABC và ABD đã chứng minh ở phần (b), ta có:
\[
AB = AB \quad (\text{cạnh chung}),
\]
\[
\angle A = \angle D, \quad \angle B = \angle C
\]
2. Do đó, bởi định lý đường trung bình trong tam giác, mà E là điểm trên AD và BC (các đường chéo của hình thang), ta có:
\[
EC = ED
\]

### Kết luận

1. Từ các chứng minh trên, ta đã chứng minh được:
- △OAB cân tại O,
- △ABD = △ABC,
- EC = ED.