Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện từng yêu cầu trong câu hỏi như sau:

### a) Đường thẳng BD có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?

**Giải:**
- Ta biết rằng góc A = 90° có nghĩa là đường thẳng AC vuông góc với BD.
- Góc C = 120° giữa BD và AB sẽ không vuông góc với BD vì tổng của các góc xung quanh một điểm là 360°.
- Vì vậy, BD không vuông góc với AB.

### b) Tính số đo của \( \overline{BD} \).

**Giải:**
- Trong hình, ta có thể thấy rằng BD được tạo thành từ hai góc: góc A và góc C. Số đo của góc B sẽ được tính như sau:
\[
\text{Góc B} = 180° - (\text{Góc A} + \text{Góc C}) = 180° - (90° + 120°) = 180° - 210° = -30°
\]
(Góc B không tồn tại trong trường hợp này, vì tổng góc không phải là 360°. Tuy nhiên, \( \overline{BD} \) nếu được xác định từ số đo sẽ không có độ dài cụ thể mà chỉ có thể đưa ra dựa trên hình vẽ).

### c) Vẽ tia phân giác Cx của góc ACD, tia Cx cắt BD tại I. Tính góc CID.

**Giải:**
- Tia phân giác Cx sẽ chia góc ACD thành 2 phần bằng nhau.
- Số đo góc ACD = góc C = 120°.
- Do đó, góc CID sẽ bằng 60° (120°/2).

Tóm lại:
- a) Không, vì BD không vuông góc với AB.
- b) Số đo của \( \overline{BD} \) không thể xác định.
- c) Góc CID = 60°.

Bạn có thể dựa trên những bước giải này để hoàn thành bài tập một cách rõ ràng.