Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH (H thuộc AC). Từ H kề HK song song với BC (K thuộc AB) a) Giả sử BH = 4cm; HC = 3cm. Tính độ dài BC

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt giải đáp các yêu cầu.

### a) Tính độ dài BC
Trong tam giác đều \( ABC \) cân tại \( A \), ta biết rằng đường cao \( BH \) chia cạnh \( AC \) thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, \( AH = HC \).

Gọi độ dài \( AH \) là \( x \). Khi đó:
\[
AH = HC = 3 \text{ cm}
\]

Vì \( BH \) là đường cao, ta có:
\[
BH^2 + AH^2 = AB^2
\]
Từ đây,
\[
4^2 + 3^2 = AB^2 \Rightarrow 16 + 9 = AB^2 \Rightarrow AB^2 = 25 \Rightarrow AB = 5 \text{ cm}
\]

Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân, ta có \( AB = AC \), do đó \( AC = 5 \text{ cm} \).

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông \( BHC \):
\[
BC^2 = BH^2 + HC^2
\]
Thay số vào, ta có:
\[
BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \Rightarrow BC = 5 \text{ cm}
\]

### b) Tư giấc \( BKH \) là hình gì? Vì sao?
Vì \( HK \) song song với \( BC \), ta có \( BKC \) là một tam giác đồng dạng với tam giác \( BHC \). Do đó, hình \( BKH \) là hình chữ nhật.

### c) Kẻ \( HI \) song song với \( AB \) (I thuộc \( BC \)). Chứng minh tứ giác \( BKH1 \) là hình bình hành và \( \triangle AHI \) cân.
1. Vì \( HK \) song song với \( BC \) nên \( BH \parallel HK \), do đó \( BKH1 \) là hình bình hành.
2. Từ \( H \) kẻ đường thẳng song song với \( AB \) sẽ tạo ra một tam giác \( AHI \). Trong tam giác này, \( AH = HC \) và \( BH = AH \), do đó \( AHI \) cũng là tam giác cân.

Hy vọng điều này sẽ giúp bạn giải quyết bài toán!