Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Hỏi các vector nào sau đây cùng hướng?

----- Nội dung ảnh -----
**CHUYÊN ĐỀ IV - TOÁN 10 - CHƯƠNG IV - VECTO**

Câu 12: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Hỏi các vector nào sau đây cùng hướng?
A. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
C. \(\overrightarrow{M}\) và \(\overrightarrow{B}\)
D. \(\overrightarrow{N}\) và \(\overrightarrow{A}\)

Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Điều kiện nào là điều kiện cần để \(AB = MB\).
C. \(M\) và \(C\) nằm trên hình bình hành.
A. \(AB\) và \(AC\) đều bằng nhau.

Câu 14: Gọi O và B là cực điểm của đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}\)
B. \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC}\)
C. \(\overrightarrow{AO}\) cũng hướng với mọi vector.
D. \(|\overrightarrow{AB}| > 0\)

Câu 15: Chọn mệnh đề sau trung điểm có nghĩa là sau đây:
A. \(\overline{AB} = 0\)
C. \(A\) cùng hướng với vector.

Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD, có \(AB = 4\) và \(AC = 5\). Tính độ dài vector \(\overrightarrow{BC}\).
A. 3.
B. \(\sqrt{41}\).
C. 9.

Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3\), \(BC = 4\). Tính độ dài của vector \(\overrightarrow{CA}\).
A. \(|\overrightarrow{C}| = 25\.
B. \(|\overrightarrow{CA}| = 7\).
C. \(|\overrightarrow{C}| = \sqrt{7}\).

Câu 18: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Gọi H là trung điểm O. Tính \( AH \).
A. \(1\).
B. \(\sqrt{3}\).
C. \(\sqrt{2}\).

Câu 19: Cho tam giác ABC đều cạnh 2. Gọi M là trung điểm BC. Khi đó
A. 2a.
B. \(2\sqrt{3}\).
C. \(4a\).

Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \(|\overrightarrow{OD}|\).
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(1\)
C. \(a\).

Câu 21: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai vector cùng phương với một vector thứ ba khác \(\overrightarrow{0}\) thì cùng phương.
B. Hai vector ngược hướng với một vector thứ ba thì cùng hướng.
C. Hai vector cùng phương với một vector thứ ba thì cùng phương.
D. Hai vector cùng phương với một vector thứ ba thì cùng hướng.

Câu 22: Cho 3 điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng. Có bao nhiêu vector khác vector không, có điểm đầu và điểm cuối là \(A, B\) hoặc \(C\)?
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 9.

Câu 23: Vector có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(B\) được ký hiệu là:
A. \(\overrightarrow{AB}\)
B. \(\overrightarrow{AB}\)
C. \(\overrightarrow{AB}\)
D. \(\overrightarrow{BA}\)

Câu 24: Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vector (khác vector không), có điểm đầu và điểm cuối là định \(A, B, C\?
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 2.

Câu 25: Từ hai điểm phân biệt \(A, B\) xác định được bao nhiêu vector khác \(\overrightarrow{0}\)?
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 2.

**Page 107**
0 trả lời
Hỏi chi tiết
20
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các vector từ các trung điểm trong tam giác.

Gọi \( A, B, C \) là tọa độ của các đỉnh của tam giác. Khi đó, ta có các vector như sau:
- \( \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB}) \) (do M là trung điểm của AB)
- \( \vec{AN} = \frac{1}{2}(\vec{AC}) \) (do N là trung điểm của AC)
- \( \vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} \)

Từ đây, nếu ta phân tích các vector này, ta sẽ nhận thấy rằng:
- \( \vec{AM} \) và \( \vec{AN} \) có thể không cùng hướng với \( \vec{BC} \).

Để xác định các vector nào cùng hướng, ta cần so sánh chúng:

1. **Đầu tiên, xác định các vector từ các trung điểm**:
- \( \vec{MB} \) và \( \vec{MC} \): có thể cùng hướng nếu AB và AC có cùng một hướng.

2. **Tiếp theo, sử dụng điều kiện về độ dài các vector**:
- Nếu \( AB \) và \( AC \) là hai cạnh đồng dài, thì \( \vec{AM} \) và \( \vec{AN} \) sẽ cùng hướng.

Tóm lại, trong nhiều trường hợp, vectơ từ các trung điểm sẽ cùng hướng với vectơ của cạnh còn lại, nếu các cạnh đó là tương đương nhau về chiều dài và vị trí trong tam giác.

Kết luận: Các vector cùng hướng trong trường hợp này có thể là:
- \( \vec{AM} \) và \( \vec{AN} \) (nếu AB và AC bằng nhau), hoặc
- \( \vec{MN} \) đồng thời với một trong các kp(vector) khác.

Để có được kết luận chắc chắn hơn, cần biết thêm về cấu trúc cụ thể của tam giác ABC trong câu hỏi.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư