Tìm giá trị nguyên của m để các nghiệm của phương trình sau đây là số nguyên: (m + 1)x² - mx + 3m + 2 = 0

Để tìm giá trị nguyên của \( m \) để các nghiệm của phương trình \( (m + 1)x^2 - mx + (3m + 2) = 0 \) là số nguyên, ta có thể sử dụng điều kiện nghiệm.

Phương trình có dạng chuẩn là \( ax^2 + bx + c = 0 \), với \( a = m + 1 \), \( b = -m \), và \( c = 3m + 2 \).

### Bước 1: Tính discriminant

Để phương trình có nghiệm thực, ta cần tính giá trị của biểu thức phân biệt delta:

\[
D = b^2 - 4ac
\]
\[
D = (-m)^2 - 4(m + 1)(3m + 2)
\]
\[
D = m^2 - 4((m + 1)(3m + 2))
\]

Tính \( (m + 1)(3m + 2) \):

\[
(m + 1)(3m + 2) = 3m^2 + 2m + 3m + 2 = 3m^2 + 5m + 2
\]

Thay vào công thức tính delta:

\[
D = m^2 - 4(3m^2 + 5m + 2)
\]
\[
D = m^2 - 12m^2 - 20m - 8
\]
\[
D = -11m^2 - 20m - 8
\]

### Bước 2: Nguyên điều kiện

Để phương trình có nghiệm nguyên, ta cần \( D \) phải là một số chính phương. Giả sử \( D = k^2 \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

### Bước 3: Theo dõi giá trị \( D \)

Từ phương trình \( -11m^2 - 20m - 8 = k^2 \), ta có một phương trình bậc hai với:

\[
11m^2 + 20m + (k^2 + 8) = 0
\]

### Bước 4: Tìm giá trị \( m \)

Ta cần kiểm tra cho các giá trị nguyên \( m \) để đảm bảo \( D \) là số chính phương và nghiệm của phương trình là nguyên.

### Kết luận

Để tìm giá trị cụ thể, có thể thử nghiệm các giá trị nguyên của \( m \) từ -10 đến 10 hoặc kiểm tra với máy tính. Mục tiêu là có \( D \) là số chính phương và nghiệm từ phương trình này.

Khuyến khích thử nghiệm với một số giá trị nhất định cho đến khi tìm được \( m \) thoả mãn điều kiện đã nêu!