Tìm a,b biết: ƯCLN(a,b) = 21ab = 6615

Để tìm \( a \) và \( b \) dưới điều kiện \( \gcd(a, b) = 21 \) và \( ab = 6615 \), ta có thể tiến hành theo các bước sau:

1. **Sử dụng định nghĩa về ƯCLN**:
Giả sử \( a = 21m \) và \( b = 21n \), trong đó \( \gcd(m, n) = 1 \).

2. **Thay vào điều kiện thứ hai**:
\[
ab = (21m)(21n) = 441mn
\]
Theo đó, ta có:
\[
441mn = 6615
\]
Chia hai vế cho 441:
\[
mn = \frac{6615}{441}
\]
Tính \( \frac{6615}{441} \):
\[
\frac{6615}{441} = 15
\]
Vậy ta được:
\[
mn = 15
\]

3. **Tìm các cặp \( (m, n) \)**:
Ta cần tìm các cặp số nguyên dương \( (m, n) \) sao cho \( mn = 15 \) và \( \gcd(m, n) = 1 \). Các cặp \( (m, n) \) hợp lệ là:
- \( (1, 15) \)
- \( (3, 5) \)
- \( (15, 1) \)
- \( (5, 3) \)

4. **Tính giá trị của \( a \) và \( b \)**:
- Với cặp \( (1, 15) \):
\[
a = 21 \cdot 1 = 21, \quad b = 21 \cdot 15 = 315
\]
- Với cặp \( (15, 1) \):
\[
a = 21 \cdot 15 = 315, \quad b = 21 \cdot 1 = 21
\]
- Với cặp \( (3, 5) \):
\[
a = 21 \cdot 3 = 63, \quad b = 21 \cdot 5 = 105
\]
- Với cặp \( (5, 3) \):
\[
a = 21 \cdot 5 = 105, \quad b = 21 \cdot 3 = 63
\]

5. **Kết luận**:
Các cặp giá trị \( (a, b) \) thỏa mãn hai điều kiện là:
- \( (21, 315) \)
- \( (315, 21) \)
- \( (63, 105) \)
- \( (105, 63) \)

Vậy, \( a \) và \( b \) có thể là \( (21, 315) \), hoặc \( (315, 21) \), hoặc \( (63, 105) \), hoặc \( (105, 63) \).