Bạn Mai dự định gấp hợp dụng quả có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài cạnh đáy AC là 18 cm và chiều cao SM của mỗi mặt bên (trung đoạn) là 14 cm. Tính diện tích xung quanh của hợp dụng quả sau khi gấp xong và diện tích giấy cần để gấp hợp

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính diện tích xung quanh của hợp dụng quả và diện tích giấy cần để gấp hợp.

### Bước 1: Tính diện tích xung quanh của hợp dụng quả

Hợp dụng quả có dạng hình chóp tam giác đều, với đáy là tam giác đều \(ABC\) và các mặt bên là những tam giác đều \(SAB\), \(SBC\), \(SCA\).

#### Diện tích đáy \(ABC\):

- Độ dài cạnh \(AC = 18 cm\).
- Để tính diện tích tam giác đều bằng công thức:
\[
S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
\]
với \(a = 18 cm\):
\[
S_{ABC} = \frac{18^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{324 \sqrt{3}}{4} = 81 \sqrt{3} \, cm^2.
\]

#### Diện tích các mặt bên:

Mặt bên là tam giác đều có độ dài cạnh \(SA\). Để tính, ta cần tìm \(SA\) bằng định lý Pytago trong tam giác \(SMA\):
\[
SA = \sqrt{SM^2 + AM^2}
\]
Với \(SM = 14 cm\) và \(AM = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9 cm\):
\[
SA = \sqrt{14^2 + 9^2} = \sqrt{196 + 81} = \sqrt{277} \, cm.
\]

Diện tích một mặt bên (tam giác \(SAB\)):
\[
S_{SAB} = \frac{SA^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(\sqrt{277})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{277 \sqrt{3}}{4} \, cm^2.
\]

Có 3 mặt bên nên diện tích xung quanh:
\[
S_{xq} = 3 \times S_{SAB} = 3 \times \frac{277 \sqrt{3}}{4} = \frac{831 \sqrt{3}}{4} \, cm^2.
\]

### Bước 2: Tính diện tích giấy cần để gấp hợp

Diện tích giấy cần để gấp hợp là diện tích xung quanh cộng với 20% diện tích các mặt. Diện tích toàn bộ bề mặt sẽ là:
\[
S_{total} = S_{xq} + S_{ABC} = \frac{831 \sqrt{3}}{4} + 81 \sqrt{3} = \frac{831 \sqrt{3} + 324 \sqrt{3}}{4} = \frac{1155 \sqrt{3}}{4} \, cm^2.
\]

Diện tích giấy cần gấp thêm 20%:
\[
S_{giay} = S_{total} \times 1.2 = \frac{1155 \sqrt{3}}{4} \times 1.2 = \frac{1386 \sqrt{3}}{4} \, cm^2.
\]

### Kết quả cuối:
1. Diện tích xung quanh của hợp dụng quả: \(\frac{831 \sqrt{3}}{4} \, cm^2\).
2. Diện tích giấy cần gấp: \(\frac{1386 \sqrt{3}}{4} \, cm^2\).