Để giải phương trình \( \frac{3^x - 25}{5} = \frac{223^x - 25}{5} = 22 \), ta có thể bắt đầu từ việc tách nó ra thành hai phương trình riêng biệt.

1. **Phương trình thứ nhất:**

\[
\frac{3^x - 25}{5} = 22
\]

Nhân cả hai bên với 5:

\[
3^x - 25 = 110
\]

Thêm 25 vào cả hai bên:

\[
3^x = 135
\]

Lấy logarit (cơ số 10 hoặc tự nhiên) cho cả hai bên, với logarit căn bản sẽ là dễ hơn:

\[
x \cdot \log(3) = \log(135)
\]

Do đó,

\[
x = \frac{\log(135)}{\log(3)}
\]

2. **Phương trình thứ hai:**

\[
\frac{223^x - 25}{5} = 22
\]

Nhân cả hai bên với 5:

\[
223^x - 25 = 110
\]

Thêm 25 vào cả hai bên:

\[
223^x = 135
\]

Tương tự, lấy logarit cho cả hai bên:

\[
x \cdot \log(223) = \log(135)
\]

Vậy,

\[
x = \frac{\log(135)}{\log(223)}
\]

### Kết luận:

Giải được hai biểu thức cho \(x\):

- Từ phương trình thứ nhất: \( x = \frac{\log(135)}{\log(3)} \)

- Từ phương trình thứ hai: \( x = \frac{\log(135)}{\log(223)} \)

Hai giá trị này thực tế sẽ không bằng nhau vì \(\log(3) \neq \log(223)\). Tuy nhiên, bạn có thể tính giá trị gần đúng cho \(x\) nếu muốn biết giá trị cụ thể.

Nếu cần một giá trị gần đúng, bạn có thể sử dụng máy tính để tính:

1. \(\log(135) \approx 2.130\)
2. \(\log(3) \approx 0.477\)
3. \(\log(223) \approx 2.349\)

Vậy:

\[
x \approx \frac{2.130}{0.477} \approx 4.47 \quad (từ phương trình 1)
\]
\[
x \approx \frac{2.130}{2.349} \approx 0.91 \quad (từ phương trình 2)
\]

Hai phương trình này cho ra giá trị khác nhau cho \(x\), vì vậy chúng không thỏa mãn đồng thời. Nếu bạn đang tìm kiếm một giá trị cụ thể cho bài toán, bạn nên cân nhắc xem hai biểu thức này có thay đổi sao cho có nghiệm chung hay không.