Để tìm giá trị của biểu thức \( A = 2a + b \), chúng ta cần xác định \( a \) và \( b \) là giá trị của \( x \) tại các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \).

**Bước 1:** Tính đạo hàm \( f'(x) \)

\[
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9
\]

**Bước 2:** Giải phương trình \( f'(x) = 0 \)

\[
3x^2 - 12x + 9 = 0
\]

Chia cả phương trình cho 3:

\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2:

\[
(x - 1)(x - 3) = 0
\]

Vậy, \( x = 1 \) và \( x = 3 \).

**Bước 3:** Xác định loại cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \)

Tính đạo hàm bậc hai:

\[
f''(x) = 6x - 12
\]

Tại \( x = 1 \):

\[
f''(1) = 6(1) - 12 = -6 \quad (\text{cực đại})
\]

Tại \( x = 3 \):

\[
f''(3) = 6(3) - 12 = 6 \quad (\text{cực tiểu})
\]

**Bước 4:** Ghi nhận \( a = 1 \) (điểm cực đại) và \( b = 3 \) (điểm cực tiểu).

**Bước 5:** Tính giá trị của \( A \)

\[
A = 2a + b = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A = 2a + b \) là \( \boxed{5} \).