Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi chiều dài khu đất là \(L\) mét.**
- Theo đề bài, chiều rộng là \(\frac{2}{5}L\).
- Đồng thời, chiều dài kém 60 m, tức là \(L - 60\).

2. **Thiết lập phương trình:**
\[
L = \frac{5}{2} \times (L - 60)
\]

3. **Giải phương trình:**
- Nhân cả hai vế với 2:
\[
2L = 5(L - 60)
\]
- Giải phương trình:
\[
2L = 5L - 300
\]
\[
300 = 5L - 2L
\]
\[
300 = 3L
\]
\[
L = 100 \text{ m}
\]

4. **Tính chiều rộng:**
\[
W = \frac{2}{5}L = \frac{2}{5} \times 100 = 40 \text{ m}
\]

5. **Tính diện tích khu đất:**
\[
A = L \times W = 100 \times 40 = 4000 \text{ m}^2
\]

6. **Tính sản lượng rau thu hoạch:**
- Biết rằng mỗi \(100 \text{ m}^2\) thu hoạch được 120 kg rau.
\[
\text{Số kg rau thu hoạch} = \frac{4000}{100} \times 120 = 40 \times 120 = 4800 \text{ kg}
\]

7. **Chuyển đổi thành tấn:**
\[
4800 \text{ kg} = 4.8 \text{ tấn}
\]

**Kết luận:** Bác Nam thu hoạch được **4.8 tấn rau**.