Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các mệnh đề và chứng minh chúng theo cách hình học.

Cho tam giác \( ABC \) với các điểm \( M, N, P \) là trung điểm của các cạnh \( BC, CA, AB \) tương ứng.

1. **Mệnh đề (1)**: \( AM + BN + CP = 0 \)
2. **Mệnh đề (2)**: \( GA + GB + GC = 0 \) (với \( G \) là trọng tâm của tam giác)

**Chứng minh:**

- **Từ (1) sang (2)**: Nếu \( AM + BN + CP = 0 \), điều này có nghĩa là tổng độ dài các đoạn thẳng từ các trung điểm đến các đỉnh của tam giác là bằng 0. Có thể từ đây lập luận rằng trọng tâm \( G \) sẽ nằm trên đường thẳng nối các trung điểm, từ đó dẫn đến \( GA + GB + GC = 0 \).

- **Từ (2) sang (1)**: Ngược lại, nếu \( GA + GB + GC = 0 \), thì trọng tâm \( G \) sẽ nằm chính xác tại trung điểm của các đoạn thẳng nối từ các đỉnh đến các trung điểm, từ đó suy ra được \( AM + BN + CP = 0 \).

Vì vậy, ta có hai trường hợp:

- A. \( Từ (1) \Rightarrow (2) \)
- B. \( Từ (2) \Rightarrow (1) \)

Kết luận rằng cả hai mệnh đề đều đúng đi cùng nhau. Do đó, lựa chọn đúng cho câu hỏi trên là **D: Cả ba câu trên đều đúng**.