Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x^3 + x^2y + 2x = -2y \\
2x + y^2 = 3
\end{cases}
\]

Ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Giải phương trình thứ hai**:

Từ \( 2x + y^2 = 3 \), ta có:

\[
y^2 = 3 - 2x
\]

Do đó, \( y = \sqrt{3 - 2x} \) hoặc \( y = -\sqrt{3 - 2x} \).

2. **Thay y vào phương trình thứ nhất**:

Ta thay \( y \) vào phương trình đầu tiên:

\[
x^3 + x^2(\sqrt{3 - 2x}) + 2x = -2\sqrt{3 - 2x}
\]

3. **Giải phương trình**:

Cần giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \). Tùy thuộc vào độ phức tạp, có thể cần sử dụng các phương pháp giải số hoặc đại số.

4. **Kiểm tra các giá trị x tìm được để tìm y**:

Sau khi tìm được giá trị của \( x \), thay vào \( y = \sqrt{3 - 2x} \) và \( y = -\sqrt{3 - 2x} \) để tìm giá trị của \( y \).

Nếu cần giúp đỡ từng bước chi tiết hơn, hãy cho biết!