Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 20 triệu đồng để sản xuất x(kg) cà phê. Trong thực tế, mỗi kilogam cà phê được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 150 nghin đồng

Để tính giá trị của \( a \), ta cần xác định các thông tin liên quan đến chi phí sản xuất, cụ thể là chi phí biến đổi và chi phí cố định.

1. **Chi phí cố định**: Đây là chi phí không thay đổi cho dù sản xuất là bao nhiêu. Chi phí cố định ở đây là giá của máy, tức là 20 triệu đồng (hay 20.000 nghìn đồng).

2. **Chi phí biến đổi**: Trong trường hợp này, chi phí biến đổi để sản xuất mỗi kilogam cà phê là 150 nghìn đồng.

Khi doanh nghiệp sản xuất càng nhiều kg cà phê, chi phí cố định sẽ được phân bổ cho số lượng sản phẩm tăng lên, dẫn đến chi phí trung bình giảm. Mặt khác, chi phí biến đổi mỗi kg sản phẩm là 150 nghìn đồng.

3. **Chi phí toàn bộ** cho việc sản xuất \( x \) kg cà phê sẽ được tính như sau:

\[
\text{Chi phí toàn bộ} = \text{Chi phí cố định} + \text{Chi phí biến đổi}
\]
\[
= 20.000 + 150x \, (\text{đồng})
\]

4. **Chi phí trung bình** (AC) cho một kg cà phê:

\[
AC = \frac{20.000 + 150x}{x}
\]

Khi \( x \) tăng lên, ta có thể phân tích chi phí trung bình:

\[
AC = \frac{20.000}{x} + 150
\]

5. Khi \( x \to \infty \) (nghĩa là sản xuất ngày càng nhiều kg cà phê), thì phần \(\frac{20.000}{x} \to 0\).

Vì vậy, khi sản xuất đủ lớn, chi phí trung bình sẽ tiệm cận giá trị của chi phí biến đổi (150 nghìn đồng):

\[
\lim_{x \to \infty} AC = 0 + 150 = 150 \, (\text{nghìn đồng})
\]

Do đó, giá trị của \( a \) là \( 150 \) nghìn đồng.