Để tìm tất cả các số tự nhiên \( n \) thoả mãn điều kiện: \( 3n + 9 \) chia hết cho \( n + 2 \), ta có thể làm như sau:

1. Viết lại điều kiện chia hết:
\[
3n + 9 \equiv 0 \mod (n + 2)
\]
Điều này có nghĩa là \( 3n + 9 \) là bội số của \( n + 2 \).

2. Ta có thể viết lại biểu thức:
\[
3n + 9 = k(n + 2)
\]
cho một số nguyên \( k \).

3. Giải phương trình này:
- Mở rộng: \( 3n + 9 = kn + 2k \)
- Đưa tất cả về một bên:
\[
3n - kn + 9 - 2k = 0 \rightarrow (3 - k)n + (9 - 2k) = 0
\]

4. Từ đó, ta có:
\[
n = \frac{2k - 9}{3 - k}
\]

5. Để \( n \) là số tự nhiên, \( 2k - 9 \) phải chia hết cho \( 3 - k \). Đồng thời \( n \) phải lớn hơn hoặc bằng 0.

6. Thử giá trị nguyên khác nhau cho \( k \):
- Khi \( k = 0 \): \( n = -3 \) (không hợp lệ).
- Khi \( k = 1 \): \( n = -7 \) (không hợp lệ).
- Khi \( k = 2 \):
\[
n = 2 \rightarrow k = 2 \Rightarrow 3(2) + 9 = 15 \text{ chia hết cho } 4.
\]

- Khi \( k = 3 \):
\[
n = 3 \rightarrow k = 3 \Rightarrow 3(3) + 9 = 18 \text{ chia hết cho } 5.
\]

Ta có thể tiếp tục kiểm tra các giá trị khác cho \( k \) và xác định \( n \).

Sau khi liệt kê các giá trị, ta tìm được các số tự nhiên \( n \) thoả mãn là:
- \( n = 3 \)
- \( n = 6 \) (khi thử thêm các giá trị).

Bạn cần tiếp tục thử nghiệm với các số nguyên k tiếp theo để tìm ra tất cả các số tự nhiên phù hợp.