Một mảnh đất hình tứ giác ABCD với AB = 4 m, BD = 5m, CD = 4m, AD = 3m, BDC = 30o . Tính diện tích mảnh đất đó

Để tính diện tích của mảnh đất hình tứ giác ABCD, chúng ta có thể chia nó thành hai tam giác: tam giác BDC và tam giác ABD.

**1. Tính diện tích tam giác BDC:**

Điều này có thể được thực hiện bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)
\]

Trong đó:
- \( a = BD = 5m \)
- \( b = CD = 4m \)
- \( C = BDC = 30^\circ \)

Áp dụng công thức:

\[
S_{BDC} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \sin(30^\circ)
\]

Biết rằng \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\):

\[
S_{BDC} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 5 \times 2 = 5 \, m^2
\]

**2. Tính diện tích tam giác ABD:**

Áp dụng công thức Heron hoặc diện tích tam giác với độ dài ba cạnh, nhưng trước tiên ta cần xác định độ dài cạnh \(AB\) và \(AD\):

Cạnh \(AB = 4m\), \(AD = 3m\), và \(BD = 5m\). Tính nửa chu vi:

\[
s = \frac{AB + AD + BD}{2} = \frac{4 + 3 + 5}{2} = 6
\]

Áp dụng công thức Heron:

\[
S_{ABD} = \sqrt{s \cdot (s - AB) \cdot (s - AD) \cdot (s - BD)}
\]

Thay vào:

\[
S_{ABD} = \sqrt{6 \cdot (6 - 4) \cdot (6 - 3) \cdot (6 - 5)} = \sqrt{6 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6 \, m^2
\]

**3. Tổng diện tích của tứ giác ABCD:**

\[
S_{ABCD} = S_{BDC} + S_{ABD} = 5 + 6 = 11 \, m^2
\]

Vậy, diện tích mảnh đất ABCD là \(11 \, m^2\).