Để tìm tổng các nghiệm của phương trình \( \sqrt{x^2 - 14x + 14 + 2x} = 3 \), ta sẽ tiến hành các bước sau:

1. **Đơn giản hóa phương trình:**
\[
\sqrt{x^2 - 12x + 14} = 3
\]

2. **Bình phương hai vế:**
\[
x^2 - 12x + 14 = 9
\]

3. **Giải phương trình bậc hai:**
\[
x^2 - 12x + 5 = 0
\]

4. **Tính discriminant \( D \):**
\[
D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 144 - 20 = 124
\]

5. **Tìm nghiệm:**
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{124}}{2} = \frac{12 \pm 2\sqrt{31}}{2} = 6 \pm \sqrt{31}
\]

6. **Tổng các nghiệm:**
\[
(6 + \sqrt{31}) + (6 - \sqrt{31}) = 12
\]

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình là **12**.

Với các đáp án đã cho (A, B, C, D), không có đáp án nào đúng theo các lựa chọn được đưa ra. Thông tin này có thể ổn định lại với các lựa chọn đúng hơn.