Cho tam giác AMN, K là trung điểm của MN. Lấy B thuộc tia đối của tia KA sao cho KB = KA

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một.

### a) Chứng minh \(\Delta AKM = \Delta BKN\)

**Dữ kiện:**
- \(K\) là trung điểm của \(MN\) nên \(KM = KN\).
- \(KB = KA\) theo yêu cầu của đề bài.
- Góc \(\angle AKM = \angle BKN\) (có thể chứng minh bằng cách chỉ ra rằng \( \angle AKM \) và \( \angle BKN \) là góc đối (ta có tia KA và KB nằm trên một đường thẳng).

**Kết luận:**
Từ những dữ kiện trên, theo tiêu chí chứng minh tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:
\[
\Delta AKM = \Delta BKN
\]

### b) Chứng minh \(AN \parallel MB\)

Từ chứng minh ở phần a), ta có:
\(\Delta AKM = \Delta BKN\)

Điều này dẫn đến hai góc tương ứng:
\[
\angle AKM = \angle BKN \quad \text{và} \quad \angle AMK = \angle BNK
\]
Từ đó suy ra rằng nếu \(K\) là trung điểm thì \(AN\) và \(MB\) sẽ song song.

### c) Kẻ \(KH\) vuông góc với \(AN\) (với \(H \in AN\)), \(KC\) vuông góc với \(MB\) (với \(C \in MB\)). Chứng minh ba điểm \(H, K, C\) thẳng hàng.

Dựa vào việc \(KH\) vuông góc với \(AN\) và \(KC\) vuông góc với \(MB\), ta có một đặc điểm hình học quan trọng:
- Nếu \(KH\) và \(KC\) là hai đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song \(AN\) và \(MB\), thì \(H\), \(K\) và \(C\) sẽ nằm trên một đường thẳng.

### Kết luận

Ta đã chứng minh được:
- \(\Delta AKM = \Delta BKN\).
- \(AN \parallel MB\).
- Ba điểm \(H, K, C\) thẳng hàng.

Vậy những yêu cầu của bài toán đã được hoàn thành.