LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tìm min của biểu thức

tìm min của biểu thức x^2 +2y^2+2xy+2x+4y+2025
0 trả lời
Hỏi chi tiết
7
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( f(x, y) = x^2 + 2y^2 + 2xy + 2x + 4y + 2025 \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình.

**Bước 1: Nhóm các hạng tử với nhau.**

Biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
f(x, y) = x^2 + 2xy + 2y^2 + 2x + 4y + 2025
\]

**Bước 2: Hoàn thành bình cho \(x\) và \(y\).**

Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\):

\(
f(x, y) = (x^2 + 2xy + 2y^2) + (2x + 4y) + 2025
\)

Chúng ta có thể viết lại hạng tử \(x^2 + 2xy + 2y^2\):

\((x + y)^2 + y^2\)

Do đó, chúng ta có:

\[
f(x, y) = (x + y)^2 + y^2 + 2x + 4y + 2025
\]

**Bước 3: Tính toán hạng tử còn lại.**

Xét \(2x + 4y\):

Giả sử \(u = x + y\), tức là \(x = u - y\). Thay vào biểu thức ta có:

\[
f(u, y) = u^2 + y^2 + 2(u - y) + 4y + 2025
\]
\[
= u^2 + y^2 + 2u - 2y + 4y + 2025
\]
\[
= u^2 + y^2 + 2u + 2y + 2025
\]

**Bước 4: Từ đây, ta có thể tính giá trị nhỏ nhất của hàm này.**

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta có thể lấy đạo hàm riêng đối với \(u\) và \(y\) và tìm nghiệm trong hệ phương trình:

\[
\frac{\partial f}{\partial u} = 2u + 2 = 0 \implies u = -1
\]
\[
\frac{\partial f}{\partial y} = 2y + 2 = 0 \implies y = -1
\]

**Bước 5: Tính giá trị tối thiểu.**

Thay các giá trị \(u = -1\) và \(y = -1\) vào trong \(f(u, y)\):

Lúc này, \(x + y = -1\), tức là có thể giải ra \(x\).

Biểu thức trở thành:

\[
f(-1, -1) = (-1)^2 + (-1)^2 + 2(-1) + 2(-1) + 2025
\]
\[
= 1 + 1 - 2 - 2 + 2025 = 2023
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(f(x, y)\) là \(2023\).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư