Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) cho các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng bài:

### Bài 1:

a) \( A = x^2 - 4x + 7 \)

- Đây là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 > 0 \), nên nó có GTNN.
- Tính GTNN tại đỉnh của parabol:

\[
x = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} = 2
\]

\[
A(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3
\]

=> GTNN là 3.

b) \( B = x^2 + 8x \)

- Tương tự như trên, hàm này có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 > 0\), do đó cũng có GTNN.
- Tính GTNN tại đỉnh:

\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2} = -4
\]

\[
B(-4) = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) = 16 - 32 = -16
\]

=> GTNN là -16.

c) \( C = -2x^2 + 8x - 15 \)

- Đây là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -2 < 0\), vì vậy nó có GTLN.
- Tính GTLN tại đỉnh:

\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = 2
\]

\[
C(2) = -2(2^2) + 8(2) - 15 = -8 + 16 - 15 = -7
\]

=> GTLN là -7.

### Bài 2:

a) \( M = x^2 - 4x + 7 = (x - 2)^2 + 3 \)

- Rõ ràng rằng biểu thức \((x - 2)^2\) không âm và có giá trị nhỏ nhất là 0 khi \(x = 2\).

=> Vậy GTNN của \( M \) là 3 (tại \( x = 2 \)).

b) \( N = (x^2 - 4x - 5)(x^2 - 4x - 3) \)

Phân tích \( x^2 - 4x \):

Đặt \( y = x^2 - 4x \),

- Ta có \( N = (y - 5)(y - 3) \).
- Giá trị này là một hàm bậc hai có GTLN tại \( y = 4\):

\[
N = y^2 - 8y + 15 = (y - 4)^2 - 1
\]

=> GTNN là -1 (tại \( y=4 \), tức là \( x^2 - 4x = 4 \)).

### Bài 3:

c) \( A = (x^2 + 1)^2 + 4 \)

- Biểu thức \((x^2 + 1)^2\) có giá trị nhỏ nhất là 0 khi \(x^2 + 1 = 0\) (nhưng không xảy ra vì \(x^2 \geq 0\)).
- Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 4.

Tóm lại:

- Bài 1:
- a) GTNN: 3
- b) GTNN: -16
- c) GTLN: -7
- Bài 2:
- a) GTNN: 3
- b) GTNN: -1
- Bài 3:
- GTNN: 4