Để tính tổng của dãy số \( A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{30} \),chúng ta có thể sử dụng công thức của tổng cấp số nhân.

Tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu là \( a \), tỷ lệ là \( r \) và có \( n \) số hạng được tính bằng công thức:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong trường hợp của chúng ta:
- Số hạng đầu \( a = 3^1 = 3 \)
- Tỷ lệ \( r = 3 \)
- Số hạng \( n = 30 \)

Áp dụng vào công thức trên:

\[
A = 3 \frac{1 - 3^{30}}{1 - 3}
\]

Khi đó \( 1 - 3 = -2 \), do đó, chúng ta có:

\[
A = 3 \frac{1 - 3^{30}}{-2} = -\frac{3}{2} (1 - 3^{30})
\]

Bây giờ ta đơn giản hóa:

\[
A = -\frac{3}{2} (1 - 3^{30}) = -\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 3^{30}
\]

Tóm lại, kết quả của tổng \( A \) là:

\[
A = \frac{3^{31}}{2} - \frac{3}{2}
\]

Vậy

\[
A = \frac{3^{31} - 3}{2}
\]

là tổng cần tính.