Châtm giác ABC vuông tại B góc A = 60 độ, cạnh AC = 7cm. Tính AC (vẽ hình)

Để giải bài toán và vẽ hình trong tam giác vuông ABC có các thông tin sau:

- Tam giác vuông tại B.
- Góc A = 60 độ.
- Cạnh AC = 7 cm.

### Bước 1: Vẽ hình

1. **Vẽ tam giác ABC** với B là góc vuông.
2. **Góc A** sẽ là 60 độ.
3. **Cạnh AC** được vẽ với độ dài 7 cm.
4. **Đo cạnh AB** và dùng định nghĩa về các góc để xác định điểm C.

### Bước 2: Tính độ dài các cạnh

Trong tam giác vuông tại B, ta có:

1. **Cạnh đối diện với góc A (cạnh BC)** là cạnh mà chúng ta cần tìm.
2. **Cạnh kề với góc A (cạnh AB)** tận dụng định lý sin hoặc cosin.

Sử dụng định lý sin:

\[
\sin(A) = \frac{BC}{AC}
\]

### Áp dụng vào bài toán:

- \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(AC = 7 \, cm\)

Cách tính cạnh BC:

\[
\sin(60^\circ) = \frac{BC}{7}
\]
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{7}
\]

Giải phương trình:

\[
BC = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2}
\]

### Đến đây bạn có thể tính giá trị cụ thể:

\[
BC \approx 7 \cdot 0.866 \approx 6.062 \, cm
\]

### Cạnh AB:

Có thể sử dụng định thức cosin:

\[
\cos(60^\circ) = \frac{AB}{AC}
\]
Và từ đó bạn có thể tính AB:

\[
\cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{AB}{7} = \frac{1}{2}
\]
Giải phương trình, bạn sẽ được:

\[
AB = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \, cm
\]

### Tóm tắt

- Cạnh AB = 3.5 cm
- Cạnh BC = \( \frac{7\sqrt{3}}{2} \approx 6.062 \, cm\)

Vậy là đã hoàn thành bài toán!