Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang có AD // BC với AD là đáy lớn

Để giải bài toán về hình chóp \( S.ABCD \) với đáy là hình thang \( ABCD \) (trong đó \( AD \parallel BC \) và \( AD \) là đáy lớn), ta sẽ đi từng câu a) và b).

### a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD)

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \), ta cần tìm một đường thẳng nằm trên cả hai mặt phẳng.

1. **Xác định các điểm của hai mặt phẳng**:
- Mặt phẳng \( (SAB) \) chứa các điểm \( S \), \( A \), \( B \).
- Mặt phẳng \( (SCD) \) chứa các điểm \( S \), \( C \), \( D \).

2. **Xét các đường thẳng**:
- Đường thẳng \( SD \) nằm trong mặt phẳng \( (SCD) \).
- Đường thẳng \( AB \) nằm trong mặt phẳng \( (SAB) \).

3. **Tìm giao tuyến**:
- Đường thẳng giao nhau của hai mặt phẳng là \( SD \) và \( AB \) có thể không giao nhau. Tuy nhiên, đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng trong trường hợp này thường là đường nối giữa hai điểm của mặt phẳng thứ nhất với một điểm trong mặt phẳng thứ hai.

Giả sử \( P \) là giao điểm giữa hai mặt phẳng, thì ta có thể tìm \( P \) bằng cách xét hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \). Kết quả là giao tuyến này có thể được mô tả bằng hai điểm trên mỗi đường thẳng.

### b) Gọi M là trung điểm của SA. Tìm giao điểm của đường thẳng SB và (CDM).

1. **Tìm tọa độ điểm M**:
- Nếu \( S \) có tọa độ \( (x_S, y_S, z_S) \) và \( A \) có tọa độ \( (x_A, y_A, z_A) \), thì trung điểm M có tọa độ:
\[
M = \left( \frac{x_S + x_A}{2}, \frac{y_S + y_A}{2}, \frac{z_S + z_A}{2} \right)
\]

2. **Xác định mặt phẳng (CDM)**:
- Mặt phẳng này sẽ được xác định bởi ba điểm \( C \), \( D \), và \( M \). Ta có thể sử dụng phương trình mặt phẳng để xác định.

3. **Xét đường thẳng SB**:
- Đường thẳng \( SB \) có thể được mô tả bởi phương trình tham số hoặc đường thẳng vector. Nếu ta có tọa độ các điểm, đường thẳng này có thể được xác định một cách rõ ràng.

4. **Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng (CDM)**:
- Để tìm giao điểm, ta thay tọa độ của đường thẳng \( SB \) vào phương trình mặt phẳng \( (CDM) \). Giải hệ phương trình sẽ cho ra tọa độ điểm giao nhau.

Qua các bước trên, ta có thể xác định giao điểm của đường thẳng \( SB \) và mặt phẳng \( (CDM) \).

Nếu có dữ liệu chính xác về tọa độ các điểm, có thể dễ dàng ứng dụng các công thức để tìm ra kết quả một cách cụ thể hơn.