Để chứng minh rằng AF là tiếp tuyến của (O), ta thực hiện các bước như sau:

### a) Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O)

1. **Giả thiết**: Cho đường tròn (O) có tâm O và bán kính r. Đường thẳng EF không đi qua O, và qua O vẽ đường thẳng vuông góc với EF, cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại A.

2. **Cách chứng minh**:
- Gọi I là giao điểm của đường thẳng EF với đường tròn (O) (nếu có).
- Theo tính chất tiếp tuyến, ta biết rằng đường thẳng AA' là tiếp tuyến tại điểm E của đường tròn (O), có nghĩa là OA' vuông góc với AF tại E.
- Vì AO vuông góc với EF, nên sẽ có EF vuông góc với OA.
- Suy ra góc OAF = 90 độ, nghĩa là AF vuông góc với OA, từ đó AF là tiếp tuyến với (O).

### b) Cho bán kính bằng 10 cm, EF = 16 cm. Tính OA?

1. **Áp dụng định lý Pytago** trong tam giác OAE (với A là tiếp điểm, O là tâm):
\[
OA^2 = OE^2 + AE^2
\]
- OE = bán kính = 10 cm
- AE = EF / 2 = 16 cm / 2 = 8 cm

\[
OA^2 = 10^2 + 8^2 = 100 + 64 = 164
\]
\[
OA = \sqrt{164} \approx 12.81 \text{ cm}
\]

### Kết luận:
- AF là tiếp tuyến của (O).
- Độ dài OA ≈ 12.81 cm.