Cho Δ ABC vuông tại A, biết AB = 6cm và AC = 8cm. Tính cạnh BC, góc B, góc C (làm tròn đến độ)

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng bước.

### a) Tính cạnh BC, góc B, góc C

1. **Tính độ dài cạnh BC:**
Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính góc B:**
Sử dụng hàm lượng giác:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]
Sử dụng bảng hoặc máy tính để tìm góc B:
\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ \approx 53^\circ \text{(làm tròn đến độ)}
\]

3. **Tính góc C:**
Trong tam giác vuông, tổng ba góc bằng 180 độ, và góc A là 90 độ:
\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ
\]

### Kết quả:
- Cạnh BC = 10 cm
- Góc B ≈ 53°
- Góc C ≈ 37°

### b) Chứng minh biểu thức
Vì phần này yêu cầu chứng minh một công thức liên quan đến các đoạn thẳng, ta cần xem xét kỹ lưỡng hơn về hình vẽ và các đường thẳng cắt nhau. Để chứng minh điều này, bạn có thể thực hiện các bước sau:

1. Vẽ tam giác ABC như trong bài.
2. Dùng định lý Pythagoras cho các đoạn thẳng tạo ra từ đường cao.
3. Xây dựng lại các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng dựa trên cách chia các đoạn thẳng thành những phần nhỏ hơn (như AD, DB, v.v.).

Chúc bạn thành công trong việc hoàn thành bài toán!