Đáp án

Giải thích

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC\).

\(SC\) hợp với đáy một góc \({30^ \circ } \Rightarrow \widehat {SCA} = {30^ \circ }\).

Xét  vuông tại \(A\) có: \({\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AC = \sqrt {S{C^2} - S{A^2}}  = \frac{2}\).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(AC = \frac{2}\) nên \({S_{ABC}} = {\left( {\frac{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 {a^2}}}\) (đvdt).

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{9\sqrt 3 {a^2}}} = \frac{{9{a^3}}}\) (đvtt).