Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là?

Để tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC với các đỉnh A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1), chúng ta có thể sử dụng công thức hoặc phương pháp hình học.

1. **Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC**:
- Độ dài cạnh AB:
\[
AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
\]
- Độ dài cạnh BC:
\[
BC = \sqrt{((-3) - 2)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}
\]
- Độ dài cạnh CA:
\[
CA = \sqrt{((-1) - (-3))^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]

2. **Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron**:
- Nửa chu vi \( s \):
\[
s = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{26} + \sqrt{5}}{2}
\]
- Diện tích \( S \) của tam giác:
\[
S = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - CA)}
\]

3. **Tính tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp**:
Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp (I) của tam giác có thể tính bằng cách sử dụng công thức sau:
\[
I_x = \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a + b + c}
\]
\[
I_y = \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a + b + c}
\]
Trong đó \( a, b, c \) lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB:
- \( a = BC = \sqrt{26} \)
- \( b = CA = \sqrt{5} \)
- \( c = AB = \sqrt{13} \)

Áp dụng tọa độ:
- \( A_x = -1, A_y = 2 \)
- \( B_x = 2, B_y = 0 \)
- \( C_x = -3, C_y = 1 \)

Tọa độ của tâm I sẽ là:
\[
I_x = \frac{\sqrt{26} \cdot (-1) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{13} \cdot (-3)}{\sqrt{26} + \sqrt{5} + \sqrt{13}}
\]

\[
I_y = \frac{\sqrt{26} \cdot 2 + \sqrt{5} \cdot 0 + \sqrt{13} \cdot 1}{\sqrt{26} + \sqrt{5} + \sqrt{13}}
\]

Bạn có thể tính toán giá trị cụ thể của \( I_x \) và \( I_y \) để có tọa độ chính xác của tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Tuy nhiên, cách tính chi tiết như vậy có thể mất thời gian. Chúng ta có thể thực hiện phương pháp phức tạp hơn sử dụng hệ phương trình để tìm trực tiếp tọa độ trung điểm hoặc bisection của các cạnh.

Kết quả cuối cùng sẽ cho tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp là một điểm cụ thể trong mặt phẳng Oxy.


Tuy nhiên, cách đơn giản là làm theo công thức đã đưa ra ở trên để tìm tọa độ tâm \( I \) một cách chính xác.