Ta có hệ phương trình:

1. \( 3x = 5y \)
2. \( x^2 - y^2 = 48 \)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
y = \frac{3}{5}x
\]

Bây giờ, thay vào phương trình (2):

\[
x^2 - \left( \frac{3}{5}x \right)^2 = 48
\]

Tiến hành tính toán:

\[
x^2 - \frac{9}{25}x^2 = 48
\]

\[
\left(1 - \frac{9}{25}\right)x^2 = 48
\]

\[
\frac{25 - 9}{25}x^2 = 48
\]

\[
\frac{16}{25}x^2 = 48
\]

Nhân cả hai vế với \( \frac{25}{16} \):

\[
x^2 = 48 \times \frac{25}{16}
\]

\[
x^2 = 3 \times 25 = 75
\]

\[
x = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}
\]

Sau đó, thay giá trị của \(x\) vào phương trình để tìm \(y\):

\[
y = \frac{3}{5}(5\sqrt{3}) = 3\sqrt{3}
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\boxed{(5\sqrt{3}, 3\sqrt{3})}
\]