Ta có: 3x=5y -> x/5 = y/3 => (x/5)^2 = (y/3)^3 và x^2 - y^2 = 48
Áp dụng tính nhất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/5 = y/3=  (x/5)^2 = (y/3)^2 = (x^2 - y^2) / (5^2 - 3^2) = 48 / 16 = 3
Suy ra
(x/5)^2 = 3 => x^2 = 75 => x = ±√75 = ±5√3
(y/3)^2 = 3 => y^2 = 27 => y = ±√27 = ±3√3
Vậy: Các cặp số (x, y) thỏa mãn đề bài là: (5√3, 3√3); (-5√3, -3√3)

Chúng ta có hai phương trình: 1.3x=5y3x=5y (Phương trình (1)) 2.x2−y2=48x2−y2=48 (Phương trình (2)) Bắt đầu từ phương trình (1), chúng ta có thể biểu diễnyy theoxx:
y=35xy=35x
Tiếp theo, thay giá trị củayy vào phương trình (2):
x2−(35x)2=48x2−(35x)2=48
Sử dụnga2−b2=(a−b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b):
x2−925x2=48x2−925x2=48
Gom các khai thác chung:
x2(1−925)=48x2(1−925)=48
x2(25−925)=48x2(25−925)=48
x2(1625)=48x2(1625)=48
Nhân chéo để loại bỏ mẫu:
16x2=48⋅2516x2=48⋅25
Tính toán:
16x2=120016x2=1200
Chia cả hai vế cho 16:
x2=120016=75x2=120016=75
Lấy căn bậc hai của hai vế:
x=75−−√=53–√hoặcx=−53–√x=75=53hoặcx=−53
Bây giờ, chúng ta tìmyy bằng cách thế giá trịxx vào phương trìnhy=35xy=35x: 1. Khix=53–√x=53:
y=35(53–√)=33–√y=35(53)=33
2. Khix=−53–√x=−53:
y=35(−53–√)=−33–√y=35(−53)=−33
Vậy cặp nghiệm(x,y)(x,y) là: 1.(53–√,33–√)(53,33) 2.(−53–√,−33–√)(−53,−33) Kết luận:
(x,y)=(53–√,33–√)hoặc(x,y)=(−53–√,−33–√)(x,y)=(53,33)hoặc(x,y)=(−53,−33)
...