Để thực hiện phép tính:

\[
\sqrt{4x^2 + 4x + 1} - \sqrt{4x^2 + 4x}
\]

Ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa từng phần.

1. **Biểu thức bên trái**:
\[
\sqrt{4x^2 + 4x + 1} = \sqrt{(2x + 1)^2} = 2x + 1 \quad (\text{vì } 2x + 1 \geq 0)
\]

2. **Biểu thức bên phải**:
\[
\sqrt{4x^2 + 4x} = \sqrt{4x(x + 1)} = 2\sqrt{x(x + 1)} \quad (\text{vì } x \geq 0 \text{ và } x + 1 \geq 0)
\]

3. **Bây giờ thực hiện phép trừ**:
\[
2x + 1 - 2\sqrt{x(x + 1)}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
2x + 1 - 2\sqrt{x(x + 1)}
\]